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未来战士莱布尼茨:从《易经》算出上帝与二进制?

归档日期:04-30       文本归类:二进制运算      文章编辑:爱尚语录

  利维坦按:某种意义上,莱布尼茨也是一位“未来主义者”:他试图一揽子解决世界的一切问题——医学、物理、音乐、逻辑、宇宙、绘画、哲学、信仰等等等等——一切皆可计算。

  当然,最吸引我们的,是莱布尼茨和易经的关系。1703年,在见到了伏羲六十四卦次序图和方位图后,他将其研究成果发表在了法国《皇家科学院院刊》上,标题为《二进制算术阐释——仅仅使用数字0和1兼论其效能及伏羲数字的意义》。他认为,易经中的卦象与二进制算术密不可分,“阴”与“阳”基本上就是他二进制的中国版。莱布尼茨曾断言:“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。”同时他也认为易经的卦象肯定了他所信仰的基督教的共相。一切数都可以用0和1创造出来,在莱布尼茨看来,这正象征了基督教《圣经》所说的上帝从“无”创造“有”。

  (有一个概念)不容易传授给异教徒:全能的上帝从无创造有。现在我们可以说,数字的起源是世上能最好展示和说明这种力量的事物,它以“一”和“零”或者说“无”的形式呈现,既朴素又简练。

  历史学家朱尔斯·米谢勒(Jules Michelet)曾写过,“每个时代都梦想着下一个时代”。后来,哲学家、文化评论家瓦尔特·本雅明(Walter Benjamin)在他未完成的大师级作品《拱廊街计划》(The Arcades Project)中引用了这段线世纪巴黎的“梦想世界”,探讨了晚期资本主义下生活的本源。如今,我们身处数字时代之中,要追踪它的指导思想和愿景的起源,我们可能要把目光投向更早一些的时期:17世纪博学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的梦想。

  1879年,修补漏水屋顶的工匠在哥廷根大学的阁楼角落里发现了一台被丢弃的神秘机器。这一发现又一次唤醒了人们的兴趣,推动人们进一步研究莱布尼茨在计算史上所扮演的角色。这台人工制成的机器不仅有黄铜抛光的气缸,还装上了橡木手柄,是17世纪末莱布尼茨发明的早期机械计算装置之一。

  在诸多教授、传教士和朋友的联袂支持下,在一系列没有稳定工作的钟表制造者、机械师、工匠、甚至是管家提供的技术援助下,莱布尼茨希望集以上诸多助力创造出一种机械,但它的功能甚至要比今天最基本的计算器还要少。莱布尼茨的计算机器借助不同大小的齿轮组成的复杂系统,可以用手动曲柄操作装置,涵盖所有可能的操作,包括加、减、乘、除。

  1968年,“鼠标之父”道格拉斯·恩格尔巴特(Douglas Engelbart)的发明得到了观众纷纷起立、热烈鼓掌的结果;但在此300年之前,莱布尼茨的机器却在伦敦和巴黎的现场演示中步履维艰。这台机器的制作成本并不高,但制作过程中还是遇到了一系列资金和技术问题。皇家学会对他表示将其完善后,将会对他发出入会邀请。但有人猜测,虽然莱布尼茨的豪言壮语出现在铺天盖地的信件和出版物中,给人留下了深刻的印象,但他的计算机器却从未真正起过作用。

  这台机器深刻地影响了之后技术人员工程师们的想象力。莱布尼茨的机器被写进有关计算学发展的教科书和行业故事中,成为计算学人士回顾行业历史的一部分。IBM收购了“阁楼古董”系列的功能复制品。科学家、发明家斯蒂芬·沃尔夫拉姆(Stephen Wolfram)评论他所做的是超越时代的预言性发明,“用想象力构建一个将知识计算化的整体架构”。诺伯特·维纳(Norbert Wiener)称他是控制论的“守护神”。另一位近代作家称他是“现代算法的教父”。

  虽然莱布尼茨为现代二进制数字系统以及微积分演算做出了开创性的贡献,但他在计算史上的作用远远超过了他所有科学技术成就的总和。他还率先提出了一种我们可以视为“计算想象”的东西,反映了整个世界可计算化的分析方法和实现可能性。

  莱布尼茨的一幅六线型易经图解。此图为法国汉学家杰苏伊特·乔基姆·布韦特(Jesuit Joachim Bouvet,中文名白晋)所赠。莱布尼茨在图上添上了阿拉伯数字,一眼就发现了易经和他研究的通用字符间的类似之处,他将此图作为举世无双的关于普遍真理的证明。

  莱布尼茨对这个领域的兴趣可以追溯到他1666年《组合的艺术》(Dissertatio De Arte Combinatoria),这是他博士论文的升级版,他在论文中探讨了所谓的“组合艺术”。组合艺术是一种能激发从业者新想法、新发明的方法,可以帮助人们分析、分解复杂的想法,简化成更简单的元素。莱布尼茨认为“组合艺术”是“一切发明之母”,将引领人们“发现所有事物”。他力图证明这一艺术的广泛适用性,推动人类在法律、逻辑、音乐、医学、物理和政治领域的发展。

  后来,莱布尼茨对逻辑计算的力量有了更广泛的认识,他的灵感来源于很多思想家:从亚里士多德和拉米斯(Ramus,法国16世纪逻辑学家、哲学家)的逻辑作品到托马斯·霍布斯(Thomas Hobbes)“让推理等于计算”的提议。但莱布尼茨对组合艺术本身的好奇心来源于一个名为“赫伯恩百科全书主义者”(Herborn Encyclopaedists)的团体。通过这个团体,莱布尼茨接触到了拉蒙·卢尔(1232-1315)的作品。卢尔是西班牙东部马略卡岛的一位神秘的哲学家、逻辑学家和思想家。1308年,卢尔在《大艺术》(Ars magna)一书中提出了一种分析、论证的形式,这种形式的基础就是利用少量基本属性进行不同排列组合。

  卢尔想要创造一个通用的工具,他希望通过逻辑论证让人们信仰基督教。他提出了18个基本原则(“善良、伟大、永恒、力量、智慧、意志、美德、真理、荣誉、差异、和谐、矛盾、开始、中间、结束、多数、平等和少数”)和一系列定义、规则和算法,指导论证过程。这些论证过程围绕不同的原则排列展开。这种排列组合的艺术会产生、继而解决一些问题:“永恒的德性是和谐一致的吗?”“永恒的德性中存在差异与分歧吗?”“不和谐一致的德性是否依然伟大?”

  卢尔认为,这种艺术可以“消除所有谬见”,实现“真正的、无可怀疑的、确信的智慧”。他利用中世纪阿拉伯的zairja,也就是一种“字母魔法”的算法过程,在有限数量的元素基础上计算真相。人们可以根据对计算结果——字母串的解释给出建议或做出预测。卢尔的实验引领了这种程序性的推理概念。在孕育莱布尼茨早期思想的知识环境中,也同样有这种程序性的推理概念的踪影。

  虽然莱布尼茨对卢尔提出的分类和程序的细节部分都进行过批判,但卢尔对组合艺术的总体看法仍然令他深深着迷。他从卢尔取得的成果中提出了两个关键思想:基本概念要素的思想;组合、计算这些基本概念要素的方法论思想。前者使我们能够用更简单的想法重现更复杂的想法(莱布尼茨写道,对于“存在或可以想到的一切,必定都是由许多部分组成的”);后者让我们能够用这些元素进行精确、无误的推理,激发新见解和新想法。

  一种语言中的所有词汇都可以用字母表中相对较少的字母表示,同样,整个自然世界和思想世界也可以用基本要素来考虑——“人类思想字母表”。借助通用的表意文字或通用的语言重新阐述论点和观点,人类世界的一切都可以实现计算化。组合艺术不仅能推动这类分析,还能作为手段,形成新想法、新实体、新发明和新世界。

  莱布尼茨不遗余力地推广这种艺术和相关的各种举措,他希望能从未来的顾客群体中筹集资金。他号称自己的项目是世界上最强大的工具,能够终结所有的争论,是人类最奇妙的发明之一(它实现了一个永恒的梦想,从毕达哥拉斯到笛卡儿,每个人都心怀这样的梦想);它能解答世界上最复杂、最困难的神学、道德、法律和科学问题:它是万无一失的手段,能让人们开始信仰和传播基督教。

  为了支持他的项目,莱布尼茨表示,“只有先知和王子能够肩负对人类来说更好、对神的荣誉来说更合适的东西”;除此之外,人类“无法再创造出对传播信仰的人们更重要的东西”。在写给资助人约翰·弗里德里希(Johann Friedrich)的信中,莱布尼茨提到,他的通用语言项目是“伟大的推理工具,它承载着心灵的力量,要比显微镜看得更深,走得更远”。

  要纠正我们生活中的推理,唯一的办法就是让它们和数学家的推理一样有形化,让我们可以一目了然地发现错误。当人们发生纠纷时,我们只需要说:让我们算算吧,看看谁是对的。

  莱布尼茨希望将这种纯概念化、明白易懂的思维语言与数学领域的形式化过程和方法相结合,实现推理本身的机械化和自动化。通过新的人工语言和方法,我们原本普通、不完美的推理用词和想法将被形式化、符号化、有序化的科学所取代——这其实就可以认为是一个计算过程。形式不规范的意见、情绪冲动、偏见、成见和误解将让位于达成共识的和平和进步。

  乔纳森·斯威夫特(Jonathan Swift)的经典讽刺小说《格列佛游记》(1726)对卢尔和莱布尼茨提出的机械概念进行了改造。在虚构的拉格多城中,主角看到了一台机器,“如果采用这种方法,就算是智力最低下的人,也只需付一点点学费,消耗一点点体力,就能不费吹灰之力,在哲学、诗歌、政治、法律、数学和神学领域著书立作”:

  接着,他领我走到架子前,架子的四周挤满了他的学生。这架子20英尺见方,就摆放在房子的中央。架子的表面由许多木块构成,每一块都差不多有骰子那么大,有的还要再大一点。这些木块被细绳连在一起,每个方块的面上都糊着一张纸,纸上写满了他们语言中所有的单词及其不同的语态、时态和变格。不过这些并没有什么次序,只是杂乱无章地贴在那里。教授要我注意看,他现在要准备开动机器了。随着他一声令下,学生们唰地一下抓住了架子四周的40个铁把手,他们手一扬,单词的布局就全被打乱了。教授又吩咐36个学生轻声念出架子上的文字,只要有三四个词连起来就可以凑成一个句子。他们把句子念出来,剩下的四名学生就做抄写员,把句子都记录下来。有时这一工作要重复做上三四遍才行。这机器构造巧妙,每转动一次,木方块就彻底翻个身,上面的文字就被换到了其他的位置。

  斯威夫特《格列佛游记》中拉格多的机器,来源:《乔纳森·斯威夫特散文集》第八卷(1899)

  文化创作的这种机械化、组合方法,被斯威夫特视为一种荒谬的讽刺手法,但后来它却成为作家、艺术家和音乐家行之有效的一种实验技术:从美国作曲家约翰·凯奇(John Cage)一系列基于排列的作品,到法国文学团体乌力波(Oulipo,潜在文学工场)的诗歌创作实验,再到数字与软件艺术更现代的程序手段,这种机械化组合创作比比皆是。此外,机器学习技术和算法展示了推理过程的机械化和客观化,不仅在社会和文化领域卓有成效,对今天的电子化世界来说亦有巨大意义。

  在哲学史上,很少有人能与莱布尼茨的乐观主义比肩,他将自己的项目看作一种万能药。年轻时的很多想法一直萦绕在他的脑海中。1714年,莱布尼茨去世前两年,他在一封信中写道,他很遗憾自己无法再取得更多进展:

  我该大着胆子补充一点:如果我没那么分心,如果我再年轻一点,或是能找到有才华的年轻人来帮我,我仍然希望能创造一种推算法(spécieuse générale),其中所有推理的真相都将被简化为一种运算。与此同时,它也可以是一种普遍通用的语言或写作,它可能与所有已有的此类语言无关;对于字符和词汇本身来说,它将给出推理的方向,而且推理中如果出现错误(除事实以外),只可能是计算中的错误。

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